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高樓失火時(shí)，最迫切、最重要的問(wèn)題就是盡快將高樓上的居民從失火建筑物中救出。此時(shí)，如果有一條長(zhǎng)長(zhǎng)的軟帶能讓人踩上去和滑向地面，無(wú)疑是個(gè)不錯(cuò)的解決方法?？墒?，這長(zhǎng)長(zhǎng)的軟帶變成怎樣的曲線，才能使人最快地逃離火海呢？那就是最快路線問(wèn)題。

1630年，意大利科學(xué)家伽利略提出了這個(gè)問(wèn)題，并把它抽象成分析科學(xué)的基本問(wèn)題之一。

"一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在重力作用下，從給定點(diǎn)A到另一個(gè)不在其垂直下的點(diǎn)B，如果沒(méi)有摩擦力，那么兩條直線之間的滑移距離最短。"很明顯，直線不可能是最快降速線，Galileo認(rèn)為這條曲線是圓弧，但是這也是錯(cuò)誤的答案。

1696年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利以一種挑戰(zhàn)的口吻，擺線液壓馬達(dá)BMT再次向當(dāng)時(shí)全歐洲的數(shù)學(xué)家尋求關(guān)于最速下降線的答案。第二年，許多數(shù)學(xué)家，包括牛頓，萊布尼茲，洛必達(dá)，約翰·伯努利和他的弟弟雅各布·伯努利，都找到了正確的答案。這一問(wèn)題的難點(diǎn)在于求極小值的一般已知函數(shù)與求極小值函數(shù)的極小值函數(shù)不同，液壓絞車專用擺線馬達(dá)它需要一個(gè)未知函數(shù)(曲線)來(lái)滿足給定的條件。正確答案是一條連接兩點(diǎn)上凹陷處的擺線。JohnBurnully的學(xué)生一一大數(shù)學(xué)家Orla也在1726年開始發(fā)表相關(guān)的論文，首先在1744年提出了對(duì)此類問(wèn)題的普遍解決方法，由此引發(fā)了變分法這個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的出現(xiàn)。